3/21 × 復習問題16 ry 平面上の曲線y=e* を C とし, C上の任意の点Pにおける法線をm とする.また, ye の領域にある法線 m に点QをPQ=1をみたすようにとり、点PがC上を動くとき の点Qの描く曲線を C とする. (1) P(a,e) とするとき Qの座標をαで表せ. (2)は曲線 C の点 Q における法線であることを示せ. 【解答】 OQ=(x,y)=OP+PQ= (a,c)+ m =(a,d) +Jez0+1 1 (ea, -1) e" x=a+ 024 +1 y=e- 1 224+1 202a (ただし,m=(e, -1)) y=e C' (答) P(a, ea) 1Q(x,y) (傾き)=-

3/21× 復習問題16 ry平面上の曲線y=e" をCとし, C上の任意の点Pにおける法線を m とする。 また、 yeの領域にある法線に点QをPQ=1 をみたすようにとり、点PがC上を動くとさ の点Qの描く曲線を C とする. (1) P(a, e) とするとき Qの座標をαで表せ. (2) は曲線 C'′ の点 Q における法線であることを示せ. 【解答】 x=a+ (1) OQ= (x,y)=OP+PQ=(a,eq)+ 1 = (a, e) + √(e², -1) 20+1 1 (ただし,m=(e, -1)) m ea y=e² Pla, e) √eza+1 (答) T (Q(エリ) 1 10 y=e"- √e2a+1 (傾き)= 2e2a e√ea +1-ea.. dr 2√e2a+1 (2) =1+ da e2a+1 eª (e²+1)-ea 3a =1+ (e²+1)√e+1 dy da =1+ = dy dy da eª + ea (eza+1)Veza+1 2a 2e2a 2√ea+1 e2a+1 = ea + e2a (eza+1)√eza+1