Set Up 第10章 三角関数 51 00000 24 平面上に,原点 0 を中心とする半径1の円と, 2点A(-2,0),B(-2,-4) がある。 点P(coso, sind)は0<<πの範囲で半円周上を動く。点Q, x軸に関して点Pと対称な 点とし、四角形 PABQの面積をSとする。 (1)t=sin0+cos とおくとき,S (2) Sの最大値を求めよ。 で表せ。 [広島大]

ゆんに 2 三角関数の合成を用いて, (A)では,の最大値 最小値を求めた) t=sin0+cos0 の範囲を求 (2)t=sin0+cos0=√2 sin0+ sin(0+ π y (1,1) √√2 0 << πであるから 1 π 4 0 1 π 4 若く π 5 > π 4 4 おき換えて最大最小を考える。 π よって, sin 0+ がとる値の範囲は)[] 4 Job →tの変域に要注意。 πC (B)では,t=20+1からも の変域を求め,不等式を解い た) sin(0+) '+ 1 ゆえに -1<t S=1/12 (12) +21232 であるから, そのグラフは右の図のようにな り,t=√2のとき最大となる。 SA 9-2 よって、 最大値は 2√2+ 22+1/2 9 [参考] t=√2 のとき, π sin(0+)=1 (<0+) 10 √2 から+1=よって 4 2 π 0= 4 x