〜している、〜しているところ、
と意味するのは現在進行形です。だから、am/are/is 〜ingという形になります。
DoやDoesだと、〜しますか？という意味になります。
Do you play the piano？
あなたはピアノを弾きますか？
Are you playing the piano?
あなたはピアノを弾いていますか？

今回は読書をしますか？ではなく、していますか？
なので、Areになります。