7 切断した立体の体積 右の図は, AB=6cm, D C 05cm AD=5cm, AE=7cmの直方 A +6cm B 体ABCDEFGHである。 CG上に, PG=2cmとなるよ 7cm P H G うに点Pをとったとき,四面 体AHFPの体積を求めなさい。 E F

四面体AHFPの体積は,直 方体ABCDEFGHの体積か ら,三角錐A-EFH, 三角錐 P-FGH, 四角錐A-BFPC, 四角錐A-CPHDの体積をひ いて求められる。 D -6cm .C 5cm A IB 7cm P H G E F 直方体ABCDEFGHの体積は, 5×6×7=210(cm3) 三角錐A-EFHの体積は, 1/3 × 1/12 ×5×6×7=35(cm) 三角錐P-FGHの体積は, 1/23 x1/2×5×6×2=10(cm) 四角錐A-BFPCと四角錐A-CPHDの体積は等しく, それぞれ 1 1/3×12×5+7)×5×6=60(cm) よって, 四面体AHFPの体積は, 210- (35+10+60 +60) =210-165(cm3)