[問 180 標本平均と正規分布 ある国の14歳女子の身長は,母平均160cm, 母標準偏差 5cm の正規分布に従うものとする。 この国の女子の母集団から,無作 為に抽出した女子の身長をXcm とする. この国の14歳女子の (原 ) 集団から, 大きさ 2500 の無作為標本を抽出する. (1) 標本平均Xの平均E(X)と標準偏差 6 (X) を求めよ. (2) Xの母平均と標本平均Xの差 X-160 が 0.2cm以上とな る確率を求めよ. A 人

X-160 (2)Xは正規分布 N (160, 0.12) に従うので,Z= とおいてX 0.1 を標準化すると,Zは N (0, 1) に従う. PX-160|≥0.2)= P(0.1Z|≥0.2) = P(|Z|≥2) =P(Z≤−2)+P(Z≥2) =2P(Z≥2) =1-2P(0≤Z≤2) =1-2×0.4772=0.0456 -20 2 Z