2 下の図1の△ABCにおいて、次の問いに答えよ。 (1) BHの長さは 1V15cmである。 (2)△ABCの面積は7cmである。 図1 2/11cm 2/5 cm B HI 6√2cm

② 〔平面図形一三角形] <基本方針の決定≫(1) 線分AHの長さについて, 三平方の定理を用いて方程式をつくる。 (1)の結果から線分AHの長さを求め,辺BCを底辺,線分AHを高さとして面積を求める。 (1)<長さ一三平方の定理>右図で,△ABHとACHはともに直 角三角形なので,三平方の定理より, AH" = AB2-BH2, AH2 =AC-CH2が成り立ち, AB2-BH?=AC2-CH2 となる。 BH =x(cm) とすると, CH=BC-BH=6√2-x と表されるから, (2√5)-x2=(2√/11)-(6√2-x)となる。 これを解くと, 20 x=44-(72-12√2x+x2)より, -12√2x=-48,x= B 48 122,x=2√2(cm) となる。 2√5cm A -xcm- H 2/11cm (2) C 6/2cm (2)面積一三平方の定理> (1)より, AH=√AB2-BH2=√(2√5)^2-(2/2)^2=12=2√3となる。 よ って, △ABC= 1/12 ×BC×AH= 1/2×62×2√3=66(cm²)である。