[図で, A, B, C, D, E, Fを頂点とする立体は, △ABC, △DEFを底面とし, 側面がすべて長方形で ある三角柱で, Gは辺BCの中点, Hは線分GD と平 面AEFとの交点である。 AB AC = 10cm, BC = 12cm, AD=6cmのとき, 四角錐HABEDの体積は 何cm3 か 求めなさい。 <愛知県> B D" PH

解き方 2.1 問題の条件を図に書き込む Gは辺BCの中点, AB=AC=10cm. 10cm G B BC=12cm. AD=6cmを図に書き込む。 6cm H E 12 cm 解き方 2 体積の求め方を考える GDの長さを求めてから、 四角錐HABEDの体積を考える。 解き方 3 必要な線分をふくむ三角形を考え, 長さを求める ・∠AGB=90° だから, ABGについて三平方の 定理を用いると, 10 cm 12cm 10cm 10cm 8cm AG2=AB2-BG2=102-62=64 AG=8cm ・∠GAD=90° だから, ADGについて三平方の 定理を用いると. GD2 = AG2+ AD2=82+62=100 GD=10 cm Gから長方形ABED におろした垂線とABとの交点を」とする。 右図より, BGA∽△D [ GI: AG=BG: BAGI : 8 = ② [ 24 Gl=25cm なので. 〕:10 HはGDの中点なので、四角錐HABED の高さは, 12/26l=1/2(cm) よって, 四角錐HABEDの体積は, -×10×6×③ [ 6cm 12cm 〕=48(cm²) 答え