とき,点Dの座標は一 ーである。 あ 【4】 右の図の三角錐ABCDにおいて,辺BD, の中点をそれぞれM, Nとおく。 また, 辺A のとき, BN:PR=い : え CD B3 線分AN上に,それぞれAP:PB= 3:2BQ:QC =4:3,AR:RN=3:2となるような点P,Q, Rをとり, 線分BNと線分MQの交点をSとする。 こ That rece Who PX Wou R う また, QS: SM= と△BMSの面積の比はかき: 2であるので,三角 である。 M D She お より, △BCD He B S N Du 錐PBSMの体積は, 三角錐ABCDの体積の ④ Q ⑦ く T 一倍 となる。 こ ASION 876.49 ③ C 41 8+33 33 198 U a

重要 【4】 (空間図形の計量) AP:PB=AR:RN=3:2より, PR//BN よって, BN:PR=(3+2):3=5:3 理より,MN//BC,MN=1/2B 中点連結定 △BMS: △BMQ=MS:SQ=7: (8+7)=7:15 △BMQ: △BMC=BQ : BC=4: (4+3)=4:7 よって, QS: SM=BQ : MN=4: -=8:7 4+3 2 7 △BMC: △BCD = BM:BD=1:2 よって,△BMS=1735BN △BMQ=135×1△BMC 7 4 =1/3x 1/2ABCD = 1/35 B △BCD したがって, BCD : △BMS=15:2 別画 AからBCDにひいた垂線をん, △BCDの面積をSとおくと,三角錐ABCDの体積は13sh Pから△BCDにひいた垂線をんとする 75 75 と,h:h=AB:PB=(3+2):25:2より,h=/h よって, 三角錐PBSMの体積は, 1/2/3 × 1/23sx2/23h= 1/35 1/13sh したがって,141/5倍 。 (8) 9 10 11 OST