例題 144 三角関数を含む方程式・不等式(4) **** 次の方程式・不等式を解け. (1) sin-cos0=1 (2) cos0+ sin0+- >0(TO<)るようになってお(東京理科大) TC 6 考え方 (1) sin と cose を合成して, sin だけの式を導く. 0の範囲が与えられていないので一般解を求める一般解は,一般角で表す。 (2)まず,加法定理を用いて sin 0+ を分解し,その後合成する。 解答 (1) sin-cos0=1 √2sin(0-4)=1 T sin (0)=√2 したがって, 右の図より, πT T 3 -= 44 +2 「三角関数の合成 YA √2 cos α=- √2' O 3′ π 118 200 π 1 x 1 sin a=-- より, α=-- π 4 おく 0 a X π よって, 0=2+2n+2nn (n は整数) nia (2) cos 0+ sin(0+)>0 cos+ sincos- v2. 0 の範囲が与えられ ていないため, 一般解で答える. + cos sin >0 9 nie 加法定理 6 YA B205 /3 2 sin 0+cos 0>0 √3sin(+)>0 3 1 43 sin (a+β) = sin a cosẞ + cos a sin β >O 0 のとき, 2 π 4 Su TC したがって、 右の図より, π 00+ 3 よって、12/3 π 102 01 三角関数の合成 /1x TC √√3 2 cos α = 3 3 2 sin a= より, α= a=1 3 π 12 32