Mathematics
Undergraduate
Resolved
数学『方程式と不等式』
画像の赤ラインのところについて、何故そう言えるのかがよく分からなくて…
もう少し詳しく教えていただけると幸いです。
よろしくお願いいたします🙇♀️
-6≦a<3, a>3
例題 2
2次方程式 x2(a+1)x + α(b+ 1) =0が, 定数αの値にかかわらず実数
解を持つとき, 定数の値の範囲を求めよ。
解答
-1≤b≤3
解説 2次方程式が実数解を持つためには, 判別式をDとすると
D=(a+1)-a(b+1)=0
これより
a2+a-ab+1= α2- (b-1)a + 1≧0
これが実数aの値にかかわらず成立するための条件は、このαの2
次式の判別式が0以下であることだから (←αの2次式と見る)
(6-1)2-4=62-26-3≦0
(b-3)(b+1)≦0
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