思考プロセス 中心 C(c),半径1の円C上の点A(a) における円の接線lのベクトル方 程式は (a) (bc)=rであることを示せ。 《ReAction 直線のベクトル方程式は, 通る点と方向 (法線) ベクトルを考えよ 例題 345 図で考える A 円Cと接線の関係 CA 17 上の点をPとすると, ベクトル方程式はどのようになるか? 解 接線上の点をP(D) とすると CA⊥AP または AP = 0 よって CA-AP = 0 ゆえに (a-c)·(-a)=0 (a−c) · {( p −c) + (ca)} = 0 P (a–c)·(p-c)+(a−c) · (ca) = 0 (a–c)·(p-c)-a-c2=0 |-2|=|OA-OC|=|CA| =γ であるから, 接線lの ベクトル方程式は (別解) (a–c)·(p-c) = r² -o 63 じる 閉じる 接線上の点をP(D) とすると I CAAP では点Pが 点Aに一致するときを含 めることができない。 証明する式に近づけるた めに b-cをつくる。 (ア) AP = 0 のとき CP = CẢ よって (a–c)·(p-c) = CA.CP = = CA·CA = |CA|² = z² ●|CA| =CA=r (イ) AP = 0 のとき,∠CAP= 90°より (a–c)·(pc) =CẢ-CP A = |CA||CP|cos ACP =CA||CA| =r したがって, 接線のベクトル方程式は (a–c)·(pc) = 3-2 ACP は直角三角形 であるから CP cos ∠ACP = CA