この気分は名詞です。
この文章を文節分けすると、
僕は/穏やかな/気分に/なった
になり、気分は文節の初めにあるので自立語と分かり、この時点で助動詞ではなくなります。
基本的に助詞助動詞はひらがなだったりして漢字がくることはほぼないのでそこで見分けても良いと思います。
あとは品詞分類表を覚えて見るのも良いと思います。