標準 第6回 29 2 以上の自然数Nについて,次の規則にしたがって計算していく。計算の結 果が1になったとき計算することをやめることにする。 規則1 計算する数が偶数ならば2でわる。 規則 2 計算する数が奇数ならば1を加える。 例えばN=4のとき またN=5のときは, 規則1規則のように4は2回の計算で1になる。 4 → 2 → 1 規則2 規則1 規則2 規則1 規則 1 のように 5 は 5 → 6 →3→4→2→1 5回の計算で1になる。 このとき, 次の問いに答えよ。 (1) N=25は 回の計算で1になる。 (2) 5回の計算で1になる自然数は,小さい順に5,,, □ 32の5個ある。 (3)10回の計算で1になる自然数のうち, 偶数は 34個, 奇数は21個ある。 こ のとき, 11 回の計算で1になる自然数は全部で 個あることがわかる。 | [新潟明訓高]

29 規則性 答 (1) 8 (2) (ア) 12 (1) 14 (ウ) 15 (3) 89

考え方 (2)5回の計算を逆にたどって考える。 (3)計算を逆にたどると、1回の計算で偶数になる ような元の自然数は奇数か偶数の2通りあり、 奇数になるような元の自然数は偶数しかない。 [解説] (1) 規則 1 規則 2 規則1 規則2 → 13 → 14 → 7 25-26 規則2 規則1 規則 1 規則 1 8 →4→ 2 → 1 よって 8回 (2)5回の計算を逆にたどると,次のよう になる。 32 規則 1 16 規則 規則 2 8 規則 1 規則2 15 規則 1 74 -14 規則1 規則1 14 2+ 4 12 規則 1 規則 規則 23← -6 規則 2 5 よって, 5回の計算で1になる自然数は, 小さい順に 5, 12, 14, 15,32の5個 ある。 (3)偶数,奇数について, 計算を逆にたど ると,それぞれ次のようになる。 規則1 (偶数) (偶数) 規則2 (奇数) 規則 1 (奇数)← - (偶数) 10回の計算で1になる自然数のうち, 偶 数は 34個あるから,この元になる自然数 は 34×2=68 (個) 同様に, 奇数は21個あるから、この元に なる自然数は 21個 したがって, 求める自然数は全部で 68+21=89 (個)