袋 B・・・実践問題」 右の図の立体 ABCDEF は, AB AC = 5cm,02 △ABC=2√21cm2, AD=6cm で, 側面がすべて長方形の三角柱 である。頂点Dと頂点B, C をそれぞれ結び, 線分 DB 上に DG:GB=3:1となる点 G, 線分 DC上にDH:HC=3:1 とな 大 ある点Hをとる。頂点Aと点G, H をそれぞれ結ぶ。 ID 個 このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 ただし, 円周率は とする。 E (1)この三角柱において, 線分 DB とねじれの位置にある辺の数を 求めなさい。 3 A (a) De03 of un 92 0 0 0 0 (5) 09 08 01 08 DE ONDE 02 (ms) 09 08 0F 00 02 040ES (mo) 09 080 02-02 0606 本 (2) ADB を,BEを軸として一回転させてできる立体の体積を求めなさい。 できる立体 2.24 Cop Copr (3) 立体 ADGH の体積を求めなさい。 -31- cm

B･･･ 実践問題 (1) 3本 (2) 100 cm³ 9√21 (3) cm³ 4 【解説】 8 (1) (1) ねじれの位置にある辺は,辺EF, 辺 AC, 辺 CF である。 (2)できる立体は,半径5cmの円を底面とする高さが6cmの円柱から, 半径5cmの円を底面とする高さが 6cmの円すいをひいたものである。 よって、 π×52×6 - 1 3 ×™×52×6=100cm (3) 立体ADGHの底面を△DGHとしたときの高さは,三角すい DABCの底面を△DBCとしたときの 高さと等しい。 Ex(0-0) (1) (S) (2) よって, 三角すい DABCとの体積の比は, △DGHと△DBCの面積の比と等しくなる。 == DB: DG = DC: DH = 4:3より, 3 3 3 9 ADGH = ADBH = × ADBC = ADBC 4 4 4 16 よって, 立体 ADGH の体積は三角すい DABCの体積の だから, 16 9√21 × 2√21 × 6 × = cm 3 16 5の類題 問題 AA 00 = CAR CA=A&A QAR