例題 応用 8 ある病原菌を検出する検査法が, CEE 解 事後確率 病原菌がいるときに,陰性と誤って判定してしまう確率は1%, 病原菌がいないときに, 陽性と誤って判定してしまう確率は2% である。 全体の1%にこの病原菌がいるとされる検体の中から 1個の検体を取り出して検査するとき,次の確率を求めよ。 (1) 陽性と判定される確率 (2) 陽性と判定されたときに、 実際には病原菌がいない確率 取り出した検体にこの病原菌がいる事象をA, この検査法で陽性 と判定される事象をBとすると 問15 P(A) = 1 100 P(A)= 99 100 99 PA (B)= 2 10 = , PA (B) = = 100 100 (1)検査で陽性と判定されるのは,次の2つの場合である。 (i) 病原菌がいる検体が検査で陽性と判定される場合 (ii) 病原菌がいない検体が検査で陽性と判定される場合 ここで, (i) の事象は A∩B, (ii) の事象は A∩Bで表され, これらは互いに排反であるから P(B)=P(A∩B)+P(A∩B) =P(A)×P^(B)+P(A) XP(B) 1 × 100 99 99 100 2 297 + × = 100 100 10000 (2) 求める確率は, 条件付き確率 PB (A) であるから PB(A) = P(A∩B) 198 P(B) 297 2 = ÷ = 10000 10000 3 15 20 例題8で,陰性と判定されたときに、 実際には病原菌がいる確率を求 めよ。 → P.63 練習問題 11 25