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数列も項数も違うからです。
1枚目は初項1で、公比が2の数列で、
n=1からn=nまでの和ですね？
2枚目は初項2で、公比が2の数列で、
n=1からn=n-1までの和です。
質問があればどうぞ
Mathematics
Senior High
Resolved
どちらも2^n-1なのに、まるで囲んだ部分が違うのは何故ですか、？
応用 次の和Sを求めよ。
例題
4
S=1・1+2・2+3・2+......+n・2n-1
考え方 19ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。 ここでは,S
解答
と2S の差を計算する。
S=1・1+2・2+ 3・22+ 4・2°+…+n.2n-1
2S= 1・2+2・22+3・2°+....+(n-1)・2-1+n・2"
の辺々を引くとS-2S=1+2+2+2°+…+2"-On2"
20-1
よって
-
-S=
--n⋅2n
2-1
2h=27+1
したがって
S=n.2"-(2-1)=(n-1)・2"+1
67 (1) S=1.1+3.2+5.22+...
立
(S+++(2n-1)-2"-1
J
2S 1-2+3.22 +5.23+ +(2n-3).2"-1
辺々を引くと
+(2n-1) 2" aa
Jei
-(2n-1) 2" 2
-S=1+2(2+22+23++2"-1)
よって
2(21)
S=-1-2.
+(2n-1).2"
2-1
=(2n-3) 2"+3
•
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