91 極限値 lim- tanx-tanx2 を求めよ. x → 0 x-x2 f(x)=tanx とおくと, <x< において 102 2 f(x) は連続で,微分可能である. -1<x<1(x=0)として,平均値の定理を用いると tanx-tanx2 -=f'(c) x-x² TC (x→0 を考えるので, 0 を含 む区間で考える. ゴロエ を満たすcが, 0<x<1 のとき,x<c<x ・・・・・・・①に, -1<x<0 のとき, x<c<x2・・・・・・②に 存在する加 0<x<1 のとき, 0<x<x 1 <x<0 のとき,x < 0x2 18) (gol (f'(x)=(tanx)= xgolk 1 cosx mania+x0<x<1 のとき,x<c<x f'(x)=cos'x 1 IV. f'(c)=cos'c tanx-tanx2 1 したがって, x-x2 cosc また,x0 のとき, x²-0 であるから,①,②より, c0 よって, tan x-tan x² lim x 0 xx2 =lim co cos'c cos'O 1 1110 ↓ 1<x<0 のとき,x<c<x ↓ 0 0 4