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書かないとダメです
問題の条件(x=…で極値をとる) ⇒ f'()=0
なので、逆、つまり
f'()=0 ⇒ 問題の条件(x=…で極値をとる)
を確認する必要があります
Mathematics
Senior High
Resolved
赤いとこって記述で書かないとだめですか？
逆に満たさない可能性があるのかわかりません、、
*****
COO Warm Up O
1883 次関数 f(x)はx=-1で極大値7をとり, x=3で極小-25をとる。
f(x) を求めよ。
[20 東京電機大]
188 0 とし, f(x) =ax3+ bx2 + cx + d とすると
f'(x) =3ax2+2bx+c
f'(-1)=0, f'(3)=0であるから 3a-2b+c=0
******
27a+6b+c=0
② ①から
24a+86-0
よって
b=-3a
これを①に代入して
9a+c=0
ゆえに
c=-9a
よって
f(x)=ax3-3ax-9ax+d
f(-1)=7,f(3)=-25 であるから
5a+d=7,-27a+d=-25
ゆえに a=1, d=2
よって
b=-3,c=-9
このとき,f'(x)=3x2-6x-9=3(x+1)x-3)であるから,f(x)の
増減表は次のようになり、条件を満たす。
I
・・・
-1
...
3
444
f'(x)
+ 0
0
+
f(x) 極大 極小
ゆえに 1,b=-3,c=-9, d=2
よって f(x)=x-32-9x+2
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めちゃスッキリです
ありがとうございました！