9 (1) 11 の下位3桁を求めよ。 22024249で割った余りを求めよ。 (解説) (1) 11 (1+10)17 =1+17C ・10+17C2・102+ 17C3・103+ 17 C 10 + + 1017 =1+17C1 ・10+17C2・102+10%(17C3 + 17C10+ +10 +1014) ここで, a=17C3 + 17C4 ・ 10 + + 1014 とおくとαは自然数で 11' = 1 + 170+ 13600 + 10℃a =13771+103a 10℃αの下位3桁はすべて0である。 よって, 1117 の下位3桁は 771 (2)20242024=(-1+2025)2024=(-1+9.225)2024 =(-1)2024+2024C1(-1)2023.9・225+2024C2(-1)2022.92.2252 + +2024 2023(-1)・920232252023+92024.2252024 第2項以降の項はすべて9で割り切れる。 よって, (−1)2024=1であるから, 20242024 を9で割った余りは1である。 別解 9 を法とする合同式で考える。 2024-1 (mod 9) であるから 202420 2024. -1) 2024 (mod 9) すなわち 202420241 (mod 9 ) したがって, 202420 12024 を9で割った余りは 1