*106 AB=9, BC=12, CA=15の△ABCの外接円を0とする。 辺BC上に 点Pをとり, 線分APの延長と円0との交点をQとし, Qにおける円 0 の接線と辺 ABの延長との交点をR とする。 (1)円0の直径を求めよ。 「 (2) BR6のとき 線分 QR の長さを求めよ。 (3) BP9のとき, 線分PQの長さを求めよ。 8 品格 ☆☆ (西南学院大)★★

△3 A 106 (1) AB:BC:CA=3:4:5であるから, △ABC は∠B=90°の直角三角形である。 よって, 辺 ACは△ABCの外接円 0の直径で あるから,円0の直径は, 15 (2)方べきの定理より, =6×(6+9) QR2=RBRA 03 A=90 よって, #1-15-0 -15-- C A P CA 9. 12 Q QR=√90=3√10 (3) BP=9より,△ABP は B 6 R AB=BPの直角二等辺三 角形である。 よって, AP=9√2 また,PC=BC-BP=12-9=3 方べきの定理より,

PA PQ PB PC138 つまり 9√2 × PQ = 9 × 3 だから, 3√2 PQ= 2