definitely は、certainly の強調したものとお考え下さい。〈確実性が100パーセント〉あるいは〈100パーセントの確信〉などがある時に使われます。件の英文は会話文ですが、Certainly は「承知しました」「かしこまりました」という意味で、Certainly. I'll bring it for you right away.「かしこまりました。すぐにお持ちします」とはいうけれど Definitely. I'll bring it for you right away. と言うかどうか。実際に海外で使われるかは分かりませんが、わざわざ100%の確信を使う必要もないので、Certainly を使うのが良いんじゃないかしら。Definitely を使ったら間違いかと言われるとそんなこともないような気がします。でも、より適切なものを選択肢に選ぶならやはり Certainly が良いかと。