2 解答 問1 [1] n=1のとき よって, n=1のときは成り立つ。 [2]n=k(k=1, 2,3,…..) のとき成り立つと仮定すると 2 1+√2+√3+...+√√k >> ²/3 k√ k によるも n=k+1のときを考える。 仮定より 260 (左辺)=1, (右辺)= 2 41+√2+√3+...+ √k + √k+1 > ² k√k + √k + 1/ ......!) 3 一方 真 JBAAN. J5 (2²3 k√k + √k + 1 — 2²3 (k+1) √k+1 = 2/3 k√k − ( 3 k-1/3) √k + 1 - 2 4 20 3 ここで 2 2 AC (²3 K√R)*³- {({ * - })√+1²= - = (48²-4R+1) (+1) kk -k -k³ 3 3 9 *****ZAJRO -X8247J 9 tams *** *30*(k-1)>0 2 2 *D. ( ²3 k√k) ²> {( ²3 k − ²3 ) √k+1}{² C&D, ² k√k >0.

問1 すべての自然数nに対し 1 + √2 + √/3 + ... + √n > 2²/2 √ が成り立つことを証明せよ。