255 *1)と36の最小公倍数が504 (2) 48 の最小公倍数が720 256 3つの自然数 40 56 n の最大公約数が8, 最小公倍数が1400であるとき をすべて求めよ。 例題 32αは自然数とする。α+2は5の倍数であり,4+3は7の倍数である とき, α+17は35の倍数であることを証明せよ。

№o 11400 - 1200 2:1350 ELE 2/10 5 40 56 n (400 = 2 8 最大公約数は 共通しているもの!! 2 3 23x5 る 23×7 2³6 x 2² x 5⁰ x 7⁰ = 8 1 3 2³ x 5² x 7 3 3 X 2 ³ × 5 × 7⁰ = 40 20f Q 23 D ×23×5°×7 X 2 × 5 × ? 5²×7 nº ?. x 0 x 5² x 7⁰ E = 2 56 H # 1.80 # 1440

256 40, 56, 8, 1400 をそれぞれ素因数分解する と40= 23.5, 56=23.7, 8=2¾, 1400=23.52.7 よって, 3つの自然数 40, 56,nの最大公約数 が 8, 最小公倍数が1400である正の整数nは 23.52.7 ただし, α = 0, 1 と表される。 したがって n=23.52 23.52.7 すなわち n=200, 1400