4 底面が1辺の長さ2cmの正方形で、他の辺の長さがすべて3cmの 正四角すい ABCDE について、 次の問いに答えなさい。 2001 R08, M (1) この正四角すいの表面積Sを求めなさい。 ( (2) この正四角すいの高さんを求めなさい。 ( 11 (3) 辺AD上に点Pをとると, 四角すい P-BCDE の体積が 4√7 9 kotose gaintolo B E 英 D となる。このとき, AP の長さを求めなさい。 ( (4) 点Bから点E まで,正四角すいの側面を辺AC, AD を横切るようにひもをかけるとき,最も 短くなるひもの長さを求めなさい。 () E

(4) 次図2のような, 側面の△ABC, △ACD, △ADE の展開図において, B から E への最短経路は線分BE と なる。3つの三角形は合同で,対称性より, BE / CD となるから,同じ印をつけた角の大きさは等しくなる。 2 -DE = よって, BCQ SED SACD △AQRとなり, BQ=ER=BC=2cm また, RD = 3 (cm) したがって, 4 (cm)より, AR=3- AD 図 1 - B 10 最も短くなるひもの長さは, BE = 2 × 2 + 9 「 4 == 3 M ♫ 5 3 H (cm) よってQR=12/23AR = D 46 9 図2 (cm) BKo 2 cm 3 cm % 10 C Q/ A 2 3 R 。 × oo 5 3 10 9 E