5 右の図の四角形ABCD は平行四辺形である。 辺AD上に, AEDE 2:3となるように点Eをとり,AとCBとEを結んだときの 交点をFとする。 次の問いに答えなさい。 □(1) AF:CF を最も簡単な整数の比で表しなさい。 右の図のように OP (2) AFEとCFB の面積の比を求めなさい。 FEROE 10BT ATSINGO CUSADASTURBASDI- (7318+89A 8 Ar tote 口 (3) 四角形EFCD と平行四辺形ABCDの面積の比を求めなさい。 8 ¶A>=89AN CHAN HOAS

8 5 (1) 2:5 (2) 4:25 (3) 31 : 70 P.179 【解説】 (1) 平行線の錯角は等しいから,∠FAE = ∠FCB, <FEA=∠FBCより2組の角がそれぞれ等しいので、 AAFE ACFB C, AF : CF = AE: CB=2: (2+3) =2:5 (2)AFE CFBで相似比は2:5 だから, 面積の比 は, 22:54:25 (3) △AFE の面積を4Sとすると, △CFBの面積は 25S, また, AF : CF =2:5だから, 2 AAFB = 25SX = 10S 5 AABC=10S+25S=35S (平行四辺形 ABCDの面積) = 2 × △ABC = 70S (四角形EFCDの面積)=△ACD-△AFE = 35S-4S = 31S よって, (四角形EFCDの面積) (平行四辺形ABCDの面積) = 31S : 70S =31:70