mink 例題 B1.25 (等差数列)×(等比数列の和 TROVA 次の和を求めよ. S=1・1+2・3+3・3' + 4・' +......+n." - ｢(同志社大改) 10 July S = 1 ·1+ 2 3+ 3 3° + 4 3 +..... + n ・3" - 1 考え方 各項の前の部分に着目すると, 解答 1, 2, 3, 4, OS DO さらに,各項の後の部分に着目すると, S=1･1 +2･3 + 3・3 + 4・3°+....‥+n3"~】 ①② より Focus -10) I+ よって, 7-1 1,33, 3.......... 等比数列 (初項1,公比 3 ) となる. JENSE BUUROOR H つまり,一般項a, は, am=n3"'= (等差数列)×(等比数列)となる。 この形の数列の和は,公比r(ここでは3) を利用して, S-S を計算するとよい。 an からま S=1·1+2·3+3·3³+4·3³¹+ ··· + n.3¹ 両辺に3を掛けると, 両辺に公比の3を掛 ける. 3S= 1・3+2・3°+3・3°+..+(n-1) 3"'+n・3" 11の和 1.(3-1) 3-1 n.3"= ・3"- 2 -2S=1・1+(2−1)・3+ (3-2)・32+(4-3)・3°+.･.･. 1.6 SOL ......+{n-(n-1)}・3"'-n・3" =1･1+1・3+1・3°+1・3°+...... +1.3"--n・3" =1+3+3+3°+…..... +3"'-n・3" 1 大変だが - n.3" 2+1; 等差数列 (初項1,公差1) 2 **** 3" S= 1 + 1/2-3²= 3³ (2n-1) + 1 M) =·3"+=+₁ -n. 4 4 47 an = (等差数列)×(等比数列) の形をした数列の和 S > S-rs を利用 ・・ (8) 各項の前の部分が1 になるように差をと り、各項の後の部分 に着目して考える。 は初項1,公比 3の等比数列の初項 から第n項までの和. ただし, の第1 項目が等比数列の初 項にならない場合も ある. (2) sl 10+A) & KI+A)} TOM