参考 点Xが描く円は、右の図のようになる。 問題文の条件から NX=√2 MX | したがって XN: XM=√2:1 これを満たす点X全体は,例題のとおり円を描く。 この円をアポロニウスの円という。 JAMES ク ケ 練習 58 平面上の△ABCについて BA・CA=0 ① が成り立つとする。この平 面上の点P が AP･BP+BP･CP+CP･AP=0… ･･････ ② を満たすとき, ① から AB･AC=アであり,これを用いて ② を変形して整理すると イ |AP|²– (AB+AC) ･AP=0 となる。 ここで,線分 BCの中点をMとするとAB+AC=エ AM であり, |AP|2²- オ カ AMAP = 0 となるから, 点Pは線分 AM を キ を中心とする円を描き, その半径は ...... A MON AM に等しい。 :1に内分する点

また、②から AP・(AP-AB)+(AP-AB)・(AP-AC) よって [AP-AP-AB+|AP-AP .AC -AP・AB+AB・AC+|AP|-AP・AC=0 AB･AC=0 から 3|AP-2AP・AB-2AP･AC=0 すなわち [AP-5(AB+AC)･AP=0.... ③ 3 ここで,線分 BCの中点をMとすると AB+AC AM=. 2 ③に代入して JAPF-4 AMAP=0 ゆえに 2 すなわち よって IAPP-4143 AMAP + 4|AMP-4|AMP=0 9 AP-AM-(AMI) re+ よって AB+AC=2AM 3 +(AP-AC)・AP=0 9 Re AP-1/2/2AM |=1/31AMI 10001-10 舞台 OROCであるから OP=120A,00=1/30B, 第13章 ベクトル 185 No. よって, AD=212AM とすると,点 P は,線分 AM を 3 P G ← CHART 始点(A) そろえる ■普通の式の展開と同様に 計算。 ÃO-Z10 R +50= C ◆中点 +40+ - 5 AP い OP = SOA+tOB+uOC (s, t, u は実数)とする。 点P が 平面 ABC上にある⇔s+t+u=1 点P が 平面 OAB 上にある⇔u=0 ク2 3 ..... キ2:1に内分する点Dを中心とする半径 AMの円 を描く 解説 -DE) ES-10:00 30 練習 59 AB+AC 2 [AP-(中心) = (半径)2 の形に変形する。 ←|AP-AD|=√ A 基 96 D M 13 練習