AY Y6 関数 y = cos20-2cos0+1 がある。 (1) t = cos0 とおくときyをtを用いて表せ。 19/28(2) 0≦<2πとする。yの最大値、最小値を求めよ。 また,そのときの0の値をそれぞ ✓ れ求めよ。 だけある甘さ (3)αは 0≦a≦²を満たす定数とする。 0 がa≧0≦at の範囲を動くとき,yの最 小値が12となるようなαの値を求めよ。 (配点 50)

解法の糸口 tのとり得る値の範囲を求めて, y=2f2-2tのグラフをかき、最大値,最小値を考える。 (3) 0 ≤0 < 2π ...... より, tのとり得る値の範囲は −1≤t≤1 また y = 2t2-2t = 2(t-1)² - 1²/2 であるから、②において③のグラフをかくと次の図のようになる。 よって,yは t=-1 で最大値4をとり, t=1/23 で最小値-1/23 をとる。 y 4 t=1/1/2のとき cosl 2 - 02 t また t=-1のとき cos0=-1 よって①において0=π 5 3' 3 圏0のとき最大値4 T 5 よって①においてθ=匹 0=13,13232のとき最小値 2 *--4/ 解法の糸口 まず y = 2t2-2t から, y = となる t の値を求める。そのうえで、条件を満たすためには,assatomに おいてもがどのような範囲の値をとればよいかを考える。 t = cos0 のとり得る値の範囲は単位円を用いて考える。 - 61 -

y= 4t²-4t-3=0 (2t-3)(2t+1)=0 -1≦t≦1より t=- れる。 2017 とおくと 2 よって,yの最小値が12/28 となる条件は as Sa+ - における t = cosl の最大値が - 1/23 となることである。 ① において costs - 1/2 を満たす0の範囲は よって 212-2t= 240° ((80160) 0≦ 4 である。こ の区間に α≦a≦at が含まれ,かつ cos0 の最大値が12/23 となるのは, 3 sasat 22 であることから、次の2つの図の場合に限ら 3 S または a = a= すなわち 2 23 π 2 α+ 1 t = t= 2 2π a d 2 5 2 1200 62 a 23 ・π, tの最小値は考えなくてよい。 配点 (1) 10, t=cose (a≧0≦a+号)のと る値の範囲は単位円を用いて考える。 (1) Aさんが は、Aさん す場合であ よって 3C (2) 解法の Bさ すると と定