9 記述 187 単振り子 長さlの糸の一端を天井に付け,他端に質 量 を鉛直に対し,0だけ傾けた状態で手を放す。 0の大きく なる向きを正とし,重力加速度の大きさをgとする。 468 右図のように糸 のおもりを付けた単振り子がある。 (1) 図の点Aにおいて, おもりにはたらく力の運動方向 の成分を, m, g, 0 で表せ。 (2) 円弧AO をxとし, 0が微小角のとき sin00 の関 係を用いることで, (1) の復元力をm, g, l, x で表せ。 (3) (2)のとき, おもりについて運動方程式をつくり, 単振 動の角振動数,周期をそれぞれ求めよ。 動の心 (4) ガリレオガリレイが発見した｢振り子の等時性」 について、簡潔に説明せよ。 AX x 0

187 単振り子 |解答 周期: 2 (1) - mg sin 0 (2) mg (4) 単振り子の微小振動の周期は, 単振り子の長さと重力加速度の大きさだけで決まり おもりの質量や振幅には無関係であるという性質。 0= 33-38-46,016 (=/5¹m-1=oncour 730 JC = Jau (3) 角振動数: 解説 (1) 0の大きくなる向きを正とすると,運動方向の力 の成分は,F=-mg sin0 となる。 (2) 円弧の長さxを用いると, 考え方 単振り子を微小振動させるとき, 運動方向の力の成分が復元力となって単振動を 24 する。 (S) x x であり,sin0≒0の関係式より, g 1 F=-mg sin0 = -mg || A (3) おもりについての運動方程式は、において、 x g ma = - mg よって, a=l =-2/x THE CH THARANGO 1/28 合 A 張力 mg 車 E