第3問 > -1 として, y=g(x) に関する微分方程式 (*) g" +2y'′ + y = (x + 1)² を考える。 (1) z = z(z) に関する微分方程式 z" +2z'′+z=0 の一般解を求めよ。 (2)をxの関数とする。 y=e-au が (*)を満たしているとき, uが満たす微分方程式を求めよ。 (3) (*) で, y(0)=1,y'(0)=0 を満たすものを求めよ。

x + (3) (木)の解で… (0)=1,y(0)=①を満たすものを求めよ。 (3 (0) = − 1 + C₁ = O :: Cx = 1 #tcg²= _ex { X=\___ log (x+1) } x+1 __x²1: ([+])² = e xf (x+1)-tx-1) (x+1 F +e-xf te + C₂ C²² - (C₁ + C ₂ X ) C ex 2 0² ( 2 1 - log ( 2₁1 ) + ( 2²117 + x + log(x+1)+( ext + XF1 + C₂ - (C₁+C₂ x)) x ³ + 3 x ²7 x + 1 (x+1) ² + x + log(x+¹) + C₂ } -X 7³²+2x+x logxの積分公式は ない 部分積 1-1 + 2 C₂ = 0 2²(0) = 1. (1-C₁ + 2 C₂ ) = 0 C₁ = ( 1 ) ₁ X(x+1) (X+1)² - C₁ = ( X =2) C₂ ) C₂ = O よって、な(0)=1, nco)=0を満たす解は、 J= ex { x=1-log(x+1) } + ex