3 ∠A=90°の直角三角形ABCの辺BC上にBP=BA となる点P をとる。点Pを通って△ABCの面積を2等分する直線が辺AB と交わる点をQとするとき,PQ=1/12 BCとなることを証明しな さい。 ( 15点) TUR B Step B P 1年の復習 22 SCUS 章

3 点Qを通り AP に平行な直線が BCと交わる 点をDとすると,ΔPBQと△ABD において, 仮定より, BP BA・・・・・・ ① 共通した角だから,∠PBQ=∠ABD･･････ ② 04508A AP//QD &U, ∠BAP = ∠BQD, ∠BPA=∠BDQ ① より , 0372 - Hod ∠BAP=∠BPA なので, ∠BQD=∠BDQ GJAS 8=3A よって, BQ=BD...... ③ ①,②,③ より 2組の辺とその間の角がそ れぞれ等しいから、△PBQ ≡△ABD B よって, PQ=AD...... ④ また,△PBQ=△ABD=1-1△ABCだから、 dds しゃ 点Dは辺BCの中点である。 直角三角形の斜 「へん きょり 辺の中点は、各頂点からの距離が等しいから, お通い 6/06665 08

AD=BD=CD=BC5 ④,⑤より, PQ=1/BC B D A P C San 70(8)