(2) α, bを1でない正の数とし, A=log2a, Blogzb とする。a,bが 10ga2+log2=1, logab2=-1, ab=1 を満たすとき, A,B の値を求めよ。 (大工本日(S) [(1) 芝浦工大, (2) 類 京都産大] p.288 EX 111

(芝浦工大) [類 京都産大 3 178 (2) a, bを1でない正の数とし, A=log2a, B=log2bとする。 a, bが10ga2+log2=1, 練習 (1) log12=a, logs4=6とするとき,log48をa,bを用いて表せ。 10gab2=-1, ab=1を満たすとき, A,Bの値を求めよ。 (1) 10g54= log34_210g32 = したがって log35= log3 8 log3 15 10g35 log3 5 2a b よって 10g158= 10gab2= (2) loga 2+logo2= よって 1 1 log₂a = A + b= であるから 310g32 log3 5+log33 log₂ b 1 log2ablog2a+logzb A+B AB - =1, x=-1+√5 2 2 = 1 1 + A B = 1 A+B 1 A+B 2a log35 = 2a b 3a よって, 条件から したがって A+B=-1, AB=-1 ゆえに,A,Bは2次方程式x2+x-1=0の2つの解である。 これを解いて +1 tools A+B [AB -1±√5,B= -17√5 2 2 = -1 qol- 3ab 2a+b {+a_\\ 201 (複号同順) + ←logab= ←logab= log.b log.a 1 logba ←x²-(和)x+(積) = 0