(2)a>0,h>0であるから, 関数 f(x) は区間[a, a+h] で連続区間 (a, a+h)で微分可能である。 1 また,f'(x)= であるから, (*) より 1 = + h{ - 1 1 } …. ②, atha (a +0h)² を満たす 0 が存在する。 ② を整理すると 00<1 h h (a +0h)² a(a+h) £b (a + 0h)² = a(a+h) a +0h>0であるから a+Oh=√a(a+h) h>0 より (*)を満たす0は 0 = -a+√a²+ah h 2<√7<3 f(x) の定義域は x>0 f'(a + 0h) = YA 1 (a+0h)² a a+0h a+hx

1 = (2) 関数f(x)= XC (x>0)において, a, kを正の定数とするとき AVV 平均値の定理 f(a+h) = f(a)+hf'(a+0h), 0<0<1 を満たす0の値を求めよ。 定理の利用 平均値の定理 ... (*) f(x) が2つの条件ア,イを満たすことを確認する。 v=f(x)/ 5章