a,b は もつとき,定数a, b の値を求めよ。 また, 考え方 方程式 P(x) = 0 がαを解にもつP(α) = 0 解答 2+i が解であるから (2+i)³-2(2+i)²+a(2+i)+b=0 整理して (2a+b-4)+(a+3)i=0 a,b は実数であるから, 2a+b-4, α+ 3 は実数である。 よって 2a+b-4=0, a +3=0 これを解くと a=-3, b=10 このとき, 方程式は x-2x²-3x+10=0 左辺を因数分解すると (x+2) (x²-4x+5)=0 したがって x=-2, 2±i 以上から a=-3, b=10, 他の解は -2, 2-i © Peanuts Worldw 方程式にx=2+i を代入する。 について整理する。 ▼ A+Bi=0 ⇒ A=0, B=0 [参考例題9において、2つの解 2+i, 2-i は互いに共役な複素数である。 1 一般に,係数が実数であるn次方程式の解の1つが虚数 a+bi ならば,それと共役な複素数 a-bi も解であることが知られている。 24x TTO JEZIKE OX SIL 因数定理を利用した。 応用 □114 α, b は実数とする。 3次方程式ャーx²+ax+b=0 が 1-2i を解にもつとき,定数a,b の値を求めよ。 また、 他の解を求めよ。 1-2人を代入する (1-2)-(1-2x)+α(1-2x)+b=0 (50 1 + 6X²-12 A 18A³-1-4λ + 4^² + a-20i+b=0 1-6+12-8入-1-4x+4-a-2ax+b=0 (a+b) 1 (1 (