演習問題 x102-1 xの関数y=x^²-4 (a-1)x+2(α²-1)x²が極大値をもつような実数 αの値の範囲を求めよ. (102-2 4次関数f(z)=1/2+1/1/2az²+ ax3 3 IDS +³J) = ( (t) (阪大) 1/2 -bx2+2x は x=-2 において極値を

102-1 y=x-4(a-1)x³+2(a²-1).x² y'=4㎡-12(a-1)x²+4(α²-1)x =4x{x²-3(a-1)x+(α²-1)} y'の符号が正から負に変わる」が存在 するためのαの条件を求める.xが十分 小さいときは負, 十分大きいときは正だ から, y' が異なる3つのxで0になるこ とが必要十分である. そのためには, 2 次方程式 限 限会 式会 ・8680 https 著作 に 47: At お ju

426 演習問題の解答 ⑩102 ~ 106) x²−3(a−1)x+(a²-1)=0.001) が0でない,かつ, たがいに異なる2つ の実数解をもつ条件を求めればよい. この条件は判別式>0 である. 判別式=9(α-1)2-4(α²-1) =(a-1){9(a-1)-4 (a+1)} d+=(a-1)(5a—13)=(x)\ なので, a <1 または 1 <a である. 13 5 これと α²-1 ¥0 から, a<−1, −1<a<1, ¹³3³<a 1 (102-2 f(x)=—= x² + = {ax³ + 1/{bx² + 2x [=] I 4 3 f'(x)=x^3+ax²+bx+2 ...... ① f(x)はx=-2で極値をとるから SIL