物体が 59 エレベーター内の円錐振り子 右図のように、エレベーターの天 井に取りつけた長さL [m]の軽くて伸びない糸におもりをつるし,糸と 鉛直線が角0を保つように等速円運動をさせた。 重力加速度の大きさを g[m/s'] とする。 (1) エレベーターが等速で上昇しているときのおもりの回転の周期はい くらか｡ (2) エレベーターが 1/3gの加速度で上昇しているときのおもりの回転の周期は(1)の何倍 か｡ & TER 83

59 N=mg (2) (1) 2T L cos 0 g 指針 (1) 遠心力を考えて, 力のつり合いの式より求める。 (2) エレ ベーターが加速度運動しているときは, 遠心力のほかに慣性力も考えな ければならない。 tan0 = - F [s] (2) mg ① を代入して, 2π T 解説 (1) 回転の周期をT[s] とすると, 角速度w [rad/s〕 はω= 与えられる。 等速円運動の半径r[m〕はr=Lsin0 と表せる ので、エレベーター内から見た場合におもりにはたらく遠心 力の大きさF[N] はおもりの質量をm[kg] とすると、 27 2 .......1 ① F=mrw²=mxL sin 0 × T [ww 遠心力を考えて,おもりにはたらく力のつり合いの式は,糸 の張力の大きさをS〔N〕 とすると, 鉛直方向 : Scos-mg=0 水平方向 : Ssin0-F=0 ②③より, S を消去して エレベータ √√3 カミ 2 tan 0 -xmx L sin 0 × mg これよりT=2π 1 一倍 .r L cos 0 g (2) (3) 12 \2 T 10% (NL acon 127t+ 59セン (1) で 3&5 (a\bs1) ERS x0€ as109.0x0 08 S (S(張力) [s] (T<0は不適)asi08.0x000-08 SI EVT-EXC=0 (2)