79 80 Complete *790,1,2,3,4,5の6つの数字を使って3桁の整数を作るとする。 (1) 同じ数字を何回使ってもよいとき, 3桁の整数は何個できるか。 (2) 異なる3つの数字を使うとき, 3桁の整数は何個できるか。 (3) (2)でできる整数の中に,3の倍数は何個あるか。 15分 [08 広島工大]

79 (1) 百の位に使える数字は1~5の5通り そのおのおのについて, 十, 一の位に使える数字は, それぞれ0~5 の6通りずつある。 よって, 求める個数は 5×6×6=180 (個) (2) 百の位に使える数字は1~5の5通り そのおのおのについて, 十, 一の位は0を含めた5個から2個取る順 列で 5P2通り よって, 求める個数は5×5P2=5×5.4=100 (個) (3) 3の倍数となるのは、 各位の数字の和が3の倍数のときである。 [1] 0 を含むとき、残り2つの数字の組は (1,2),(1,5),(2,4),(4,5) 百の位は0を除く2個から1個取り,十, 一の位は残りの2つの数 字を並べるから ( 2×2Pぇ)×4=(2×2)×4=16 ( 個) [2] 0を含まないとき, 3つの数字の組は (1,2,3),(1,3,5), (2,3,4),(3,4,5) そのおのおのについて、 異なる3つの数字を並べる順列で3P3通り あるから | 3P3×4= 6×4=24 (個) [1], [2] から 求める個数は 16+24=40 (個)