Mathematics
Senior High
全部解説読んでも全くわかりません、、、細かめに教えてください。お願いします。
52 初項1,公比 2, 項数nの等比数列において,次の問いに答えよ。
(2) 各項の逆数の和 T を求めよ。
(1) 各項の積Pを求めよ。
(3) 各項の和をSとするとき, 等式S"=PT" が成り立つことを証明せよ。
52
■指針
(1) 各項の積P を計算したとき,公比2の指
数が等差数列の和になることに着目する。
す。
(2) 等比数列の各項の逆数は,等比数列をな
(3) SP2T" をいずれもnを用いて表し,
等式が成り立つことを示す。
(1) P=1.2.22........
2-1
=20+1+2+..+(n-1)=212月 (n-1)
=1+1/+2/+
(2) T=1+
1.
あるから T=-
(3) S=-
Tは初項 1,公比 1/23 項数nの等比数列の和で
-(1/2)^
1__1
1-1/1/12
よって
(2) から
+・ ...+.
1.(2-1)
2-1
よって
18-
=2"-1
2n-1
2n
1
2
S"=(2n-1)"
T=2(1-2)=2=-=-
= 2(1-21)
P-T"=2n(n-1),
(2"-1)"
2月(n-1)
したがって、 等式 S" = P2T" が成り立つ。
=(2"-1)"
A問題,B問題
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すみません。。。