Mathematics
Undergraduate
Resolved
ピンクの下線部で、なぜそのように考えるかが分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか😭
例題 8
方程式x-4x+a=0の解α,β,yがすべて実数となるような実数
aの値の範囲を求めよ。 また、そのときの lal + 1β1+1yl の最大値と
最小値を求めよ。
225
佐賀県の数学科
16
解答
3√3
解説 f(x)=x-4x+a
とおくと,
f(x)=3x2-4
≦a≦
16
3√3
la
最大値
であり、求める条件は,極大値と極小値の積が0または負になる
こと,すなわち,
11/2/3)f(12/2/31so
8
8
:- (-383 +$3 +9X3$3$+a) ≤0
...
3√3
3√3
√3
(a + 16 (-16) ≤0
3√3
YA
/3
Di
8
√3
a2_OBr x
√3
最小値4
226
...
-3/Sas-16
3√3
3√3
このとき 3次方程式の解と係数の関係から、
α+β+y=0,α β + By + ya = -4, a By = -a
3次関数のグラフの対称性から,図 1, 図2のうち、 α < 0.
B≦0,y>0,すなわち, 図2の場合を考えればよい。そのとき,
lal+ | Bl+lyl
= -(a + β)+ y
=2y ( α + B = - y)
一方,yのとり得る値の範囲はβ=0の場合(α + y = 0,
ay=-4
α=-2,y=2)と極大値が0の場合
(a = B = - 73
· · y =·
y = 13 ) を考えて.
2515 +3
√3
.: 4≤lal+Bl+lyls
y f
a 20
√3
NIL
2
a
$3
a
B√3
Y
x
<図1> (a>0)
y
2
0 √3
Aeth
Ba
2
√3
<図2> (a≦0)
例題 9
TW
*
関数
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とても分かりやすくて、100%納得することができました！！
ご丁寧に教えていただき、本当にありがとうございます！🥹