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画像の証明問題が分かりません。

数学的帰納法で証明するのですが

n=1のとき、a[1]=0は成り立つ。n=kのとき、0≦a[k]<1を仮定すると、

0≦a[k]²<1 3≦a[k]²＋３<4 各辺を4で割って

3/4≦a[k+1]<1 となり、どうしても証明が出来ません。詳しい方おられましたら

是非ご教授お願いしたいです、よろしくお願いいたします。