1 5分 本基本 受験標準 受験応用 受験難問 図で, D は ABCの辺BC上の点で,∠ADC = 90 である。 E,F はそれぞれ,線分 AD を直径とする円と, 辺AB, AC との交点である。 AB = 5 cm,BC=8cm, AC=7cm のとき,線分 AD を 直径とする円の面積は何cm²か。 ('08 愛知県 B) AD = 25-7c² AD=49-(8-x²) E B D F7 C 2

56 75 16 π cm² 攻略アドバイス 三平方の定理が利用できそうな 直角三角形を探そう! 線分 ADの長さがわかれば円の面 積が求められるので, AD を求める ために三平方の定理が使えないか考 える。 5cm (6) B' Brem A 7cm D (8-x)cm C 8cm 円の面積は, 半径がわかれば求められる ので,まず,直径 AD の長さを求める。 そこで、3辺の長さがわかっている △ABC をかき出し, ADC = 90°より, 2つの直角三角形△ABDと△ADCで三 平方の定理が利用できないかと考える。 △ABDと△ADC は辺AD が共通であ ることに注目する。 BD = xem とおいて三平方の定理を使い, AD" を2通りの式で表して方程式をつく る。 △ABD で, AD" = 52-22 △ADC で, CD = (8-x)cm だから, AD°= 72- (8-x)2 ①,②より, ① 52-x² = 7- (8-x)2 25 - x² = 49- (64 - 16.x +㎡2) 5 2 16.x = 40 IC を①に代入して AD2 = 52 IC = π X 1 2 2 4 52 -X- - 5 2 AD > 0 より AD 5√ 3 2 線分 AD は円の直径だから, 半径は, 5√ 3 5√ 3, 4 2 = 75 = = (cm) 75 4 よって, 求める円の面積は, 53\2 4 2 (cm) 16 (cm² -π