こんにちは〜！

1個の球はAの箱に入れるかBの箱に入れるのかの２つの選択肢を持っています。つまりある球1個について2通りの分け方があるということです。

ここでは球が10個あるので「2通りの選択肢から選ぶ」ということを10回せねばなりません。

よって2の10乗で1024となるのではと思います。

ちなみに空の箱がある場合は全てAに入れる時と全てBに入れるという2通りを引かなくてはいけなくなります。