3 下の図のように, 長方形 ABCD を対角線BD を折 り目として折り返したとき, 点Cが移動した点をEと し、辺BE が辺ADと交わる点をPとします。 このとき, △PBD は二等辺三角形になることを証明しなさい。 E 43 A P B DIM ON D C moel mat ml

3 △PBD において, DAA= AD // BCより, 平行線の錯角は等しいから, ( ∠PDB=∠DBC) ･･･①=A △BED は △BCD を折り返した図形であるから, ABED= ABCD 合同な図形の対応する角は等しいから, ∠PBD = <DBC (2) ①,②より, ∠PDB=∠PBD 2つの角が等しいから, △PBD は二等辺三角 形である。

△ABPとAEDPにおいて 仮定より ・AB=ED…① 2組の対通 ∠BAP=∠DEP=90°…② 対頂角は等しい∠APB=∠EPD…③ ①・②・③より直角三角形の斜辺と 1つの鋭角がそれぞれ等しいので AABP = AED P よってPB=PD 二等辺三角形の2つの辺がそれ ぞれ等しいので APBDは二等辺三角形である。