3 BC =3cm の △ABC にお いて, BPPC =2:1 となる点 P を辺BC上にとる。 右図のように,点AがPに B 重なるように DE で折り曲げる D PC とき、以下の問いに答えよ。 (1) 基本 DE // BC のとき, △PDE の面積は △ABC の面積の何倍になるか。 を求めよ｡ (2) △ABC が AB = AC の二等辺三角形で,点Dが頂点 Bと一致するとき, APDE の面積を求めよ。 (3) 難 △ABC が正三角形のとき, △PDE の面積

(3) 49√3 2 cm 80

(3) 点Dから辺BCに垂線DHを引く｡ BD = 2xcm とすると, DH = √3x cm, BH = x cm, HP = 2 - x (cm), DP = AD = 3 - 2x (cm) ABOT, ADHP において三平方の定理より, - (√3x)²+(2-x)² = (3 − 2x)² AD = 3-2x = 3 - 同様に, AE = =1/7/ 5 APDE よって, AABC 7 -=(cm) cm よって,x= = - (7×7) ÷ (3 × 3) = 5 20/00 49 180(左)