問題2 原点を中心とする、半径Rの球の全体に、 総量Q(Q>0)の電荷が一様に帯電している。 真空の誘電 率を0とする。 (1) 原点を中心とする半径rの球面を考え、この球面上の任意の点を表す位置ベクトルをrとする｡ (a) rが持つ特徴を答えよ。 (b) rの点に生じる電場のベクトルをE(r) とする。 E (r) が持つ特徴を答えよ。 (2) rの位置の微小な球面上の面積をdSとする。 ｢dS (積分範囲は球面全体) を求めよ。 (3) rの位置にある球面に垂直な単位ベクトルをnとする。 nをrで表せ。 (4) rの位置に生じる電場E (r) の大きさをEとする。 E(r) をEとnを用いて表せ。 (5) ∫EndSを計算せよ。 (6) rRの場合を考える。 (a) 半径rの球面の内部に含まれる電荷を求めよ。 (b) ガウスの法則を用いて、 球面上の電場を求めよ。 (7) r> R の場合を考える。 (a) 半径rの球面の内部に含まれる電荷を求めよ。 (b) ガウスの法則を用いて、 球面上の電場を求めよ。 (8) 原点から距離rだけ離れた点での電場を考える。 rを横軸にとり、その点に生じている電場の大きさEを縦 軸にとったグラフを描け。