[基本] [例] (1) 極限 lim sinn 4 71-00 n 1 nn を求めよ。 (2) (ア) ≧0 とする｡ nが正の整数のとき, 二項定理を用いて不等式 (1+h)"≧1+nhを証明せよ。 1977 (イ)(ア)で示した不等式を用いて, lim (1,001)" =∞を証明せよ。 CHART O • SOLUT OLUTION 求めにくい極限 ① はさみうちの原理を利用 [②2] an≦b で an → ∞ ならば b → ∞ NT (1) -1sin ･1より (1) ans la sin ns be の形に変形して, はさみうちの原理を利用。その際 n ここで, lim (-1)-0.tim lim / BADR かくれた条件 -1≦sin OS1 を利用。 (2) 二項定理 (a+b)""Coa"+nia" 16+n2a"-262+..+nCmb” において、 a=1, bh を代入。 -sin" -0 (2)(ア) 二項定理により POINT 12400 1 77 n n sin NA 0 であるから |p.141 基本事項3 - n (1+h)=1+nh+(n-1)・・・・が 2 h≧0であるから (1+h)"=1+nh (イ)(ア)の結果において, h=0.001 とすると (1+0.001)" ≧1+0.001n lim(1+0,001z)であるから lim (1,001)"∞ h≧0のとき (1th)" ≧1+nh 93 各辺に(>①)を掛ける。 n はさみうちの原理 an→α, bn→αのとき anscnsb 56 Cha 0以上である。 2」の解決と 第1