29 次の表はあ べて整数値)をまとめたものである。 Aテストの得点を変量x,Bテストの得点を変量yで表し、 yの平均値をそれぞれx,yで表す。 ただし、表中の数値はすべて正確な値であり,四捨五入されて いないものとする。 生徒番号 1 y 100 90 80 70 60 150 40 難易度★ 30 20 20 55 47 -6.0 1220 A 0.0 合計 平均値 61.0 B 0.0 中央値 62.5 42.0 1.5 (1) A = アイウ B= エオ (2) 変量xと変量 yの散布図は 図は (1 (100点満点であり、得点は るクラスの20人の生徒のAテストとBテストの得点 ... XC y x-x (x-x)² y-y (y-y)² (x-x)(y-y) 62 57 1.0 1.0 13.0 169.0 13.0 ク ... キ である。 キに当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。 O ① 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 x 目標解答時間 36.0 3.0 9.0 3064.0 0.0 5014.0 (153.2) 0.0 (250.7 42.5 -2.0 90.5 である。 y 100, 90 9分 80 70 60 50 40 30 20 10 '0 10 20 30 40506070 80 90100 x - 18.0 -3468.0 - 173.4 - 44.0 (3) このデータの特徴に関する説明のうち,正しいものは ク である。 に当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。 ただし,変量xと変量yの散 | のときとする。 Bテストの得点の標準偏差はAテストの得点の標準偏差の1.5倍より大きい。 Aテストの得点の最頻値は62.5点である。 上の20人の生徒の得点のデータに,Aテストで90点 , B テストで80点をとった生徒1 の得点のデータを加えたとき, xとyの相関係数は増加する。 (配点 公式・解法集 28 y 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 30 31 33

値を○として、 二並べて考える 第1四分位数 7つの値を 0 に考える。 2010 16000円 29 相関係数と散布図 (1) 生徒番号1の生徒について y = 57 かつy-y=13 であるから B=y=44.0 したがって A=20y=20×44880 ARXIXJODT (2)(x-x) の平均値および (v-y) の平均値がそれぞれxとyの分散 s.2 と 5,2である。 表より sx2 = 153.2, sy' = 250.7A, B また xx(y) の平均値が,xとyの共分散s である。 表より Sxy=-173.4 C これより, 相関係数は Sxy VSx VSy Point -173.4 153.2√250.7 -173.4 - 173.4 /169256 13・16 Point 156 変量xとyは強い負の相関関係をもつことがわかるので、散布図は② (3) は誤り。 AテストとBテストの得点の標準偏差はそれぞれ、153.2点, √250.7 Sy √256 4 = =1/30 1.5 より 1.5倍より小 Sx √153.2 √144 03 250.7点であるから A =-0.83... THE TORRONA さい｡ ①は誤り。 このデータの場合, テストの得点は整数値であるから、 最頻値は 整数になる。 なお, 表中で 62.5点はAテストの中央値である。 ① ②は正しい。 Aテストで90点, Bテストで80点をとった生徒 (2) の散布図で見られる直線関係から大きく外れている。 負の相関関係が弱 くなるようにデータが変更されるので相関係数の値は0に近づく。 すな わち,大きくなる。 以上より, 正しいものは ② Inigh 10=est-pe8+00A - EST A 変量xの分散s. の定義式は CD (( - + - 82²=((x₁-x)² + (x₂-x) ² 0+++ (x₁ - x)²} である。 これは(x-x) の平均 析夕 値である。 ⑧B 変量yの分散s,”の定義式は (ELY + 883²= {(v₁-y)²+(v₂−y)² |_Sxy=((x₁-x) (v₁-3) +(x₂-x)(y₂-y) ++ (xn-x)(yn-y)} である。 これは (x-x) (y-y) の平 均値である。 (D) 摩平の5人変量の中で最も多く現れる値を 最頻値という。 A455++ (yn-y) ²3 の平均 である。これは(-y)” 値である。 日 C-TS-TS P 変量xとyの共分散 Sxy の定義式 は 分析 データの 9 UG ARAH inion