52 次のことを証明せよ。 (1) a>b>0,c>d>0のとき (2) a>b>0のとき (3) a>1,6>2のとき 基本例 27 不等式の証明 [A-B>0 の利用など] 解答 (1) a>b,c>0から c>d, b>0から a 1+a ab+2>2a+b 指針 不等式 A>B を証明するには, A-B>0であることを示す。 (2) (左辺) (右辺)の式で通分する る (3) (左辺) (右辺) の式で因数分解する。 CHART 大小比較は差を作る したがって よって ac>bc bc>bd ac>bd 別解 a > b,c> 0 から ac>bc したがって ac-bd>bc-bd=b(c-d) 6>0であり,c>dよりc-d>0であるから b(c-d)>0 ac-bd>0 すなわち ac>bd = したがって ac>bd a-b (1+a)(1+b) >0 b 1+6 ¸a(1+b)−b(1+a) (1+a)(1+b) a b 1+a 1+6 x-1(8−d) (d+d)="d— °| A+D a b (2) 1+a 1+6 a>b>0より, a-b>0,1+a>0,1+60 であるから D 'n="(ön)= "Idul = 大の大 $300 _DSA) <A したがって (3) ab+2-(2a+b)=a(b-2)-(b-2)=(a-1)(b-2) a> 1,6>2より, a-1>0, 6-2>0であるから (a-1)(b-2)>0 ab+2>2a+b a-b (1+a)(1+b) 画 +9300 RA0<d-D JJ # くれた夢 P.50 基本 A>B |指 I 差 A-B (1) 差をとるよりも、 基本 次の (1) 関係の基本性質を利 た方が示しやすい。 ◄A>B, B>C⇒A 正×正=正 K URA PDED NO |解答 この説明を忘れずに。 DED ◄(EU) - (EU) >0 <a に着目して整理する この説明を忘れずに。 (左辺) (右辺) 0