24a,90bがc^2に等しいと言うことは、つまり
24a,90bが平方数,ある自然数の自乗であるということです。
ゆえに、24a,90bを素因数分解すると、すべての素因数が偶数乗になるようにします。
24=2^3 × 3 より、2, 3の次数を偶数にするからa=2×3=6
つまり、24a=24×6=144
c=√144=12(終)