問1 ・解説 αを2進数で表現するとルビットであるとき,αの最大値は2"-1なので, b=dであるの 最大値は(2"-1)' = (2")²-2×2"+1=22"-2"'+1です。 この式の2 に着目し、2ｶビット で表現できる最大値22-1と6の最大値 (22"-2"+1+1) の差を見ると, (22-1)-(22"-2"+1+1)=2"+1-2>0 ( ∵n≧1) となります。また,2n-1ビットで表現できる最大値22-1-1と6の最大値の差は. (22-1-1)-(22"-2" +1+1) = 22n-1 -22" + 2" +1 -2 = 22"-1(1-2) +2"+1-2=-22-1 + 2" +1−2≦0 ( ∵n≧1) となり,「22-1-1≦2"-2" +1 +1<2"-1」 であることから, bを2進数で表現した値は 高々2nビットであることがわかります。